Véase Tabla de transformadas de Laplace
Práctica 1. Parte 2.- Modelos matemáticos
Dada la ecuación diferencial a2 x'' (t) + a1 x '(t) + a0 x(t) = b1 u (t) + b0 u(t) vamos a intentar resolverla mediante diferentes formas:
-Solución numérica de una EDO (Ecuación Diferencial Ordinaria) mediante ode23:
Ode23 es una función de Matlab que con los números 2 y 3 indica el grado de la ecuación diferencial que podemos usar. Hay otra función como la ode45 que permite hacer ecuaciones de cuarto y quinto grado por ejemplo.
Antes de llamar a la función ode23 hay que poner la función que queremos llamar y para ello hay que hacerlo de esta manera:
Es muy importante que guardemos el archivo con el mismo nombre que la función (f en este caso).
Ahora hay que llamar a la función ode23. Para ello lo escribimos de esta manera:
-Modelo interno. Resolución numérica y simbólica.
Para este método hay que hacer unos cambios de variable en la EDO dicha y el resultado que obtengamos hay que ponerlo de forma matricial. Tras introducirlo en Matlab obtenemos la función de transferencia que es lo que queremos obtener y con ello la gráfica que queremos.
Para resolverlo de manera numérica damos valores a las incógnitas obtenidas.
-Modelo externo. Resolución numérica y simbólica.
Para resolver la EDO por el modelo externo primero hay que suponer unas condiciones iniciales, es decir dar valores a las incógnitas y luego aplicaremos la transformada de Laplace en ambos miembros de la ecuación. Despejamos la ecuación y obtenemos la función de transferencia. Al igual que en el modelo interno obtenemos una gráfica.
Para obtener el resultado de forma numérica solo haría falta, al igual que en el modelo interno, dar valores a las incógnitas obtenidas.
-Obtener la función de transferencia G= C*(s*I-A)^-1*B+D a partir del modelo interno
Vamos a hacerlo como hemos explicado en este primer punto. Para ello vamos a dar los valores dichos en clase que son: k=2; b=0,1; m=1
Y para ver la función de transferencia ponemos lo siguiente:
Práctica 1. Parte 2.- Modelos matemáticos
Dada la ecuación diferencial a2 x'' (t) + a1 x '(t) + a0 x(t) = b1 u (t) + b0 u(t) vamos a intentar resolverla mediante diferentes formas:
-Solución numérica de una EDO (Ecuación Diferencial Ordinaria) mediante ode23:
Ode23 es una función de Matlab que con los números 2 y 3 indica el grado de la ecuación diferencial que podemos usar. Hay otra función como la ode45 que permite hacer ecuaciones de cuarto y quinto grado por ejemplo.
Antes de llamar a la función ode23 hay que poner la función que queremos llamar y para ello hay que hacerlo de esta manera:
Ahora hay que llamar a la función ode23. Para ello lo escribimos de esta manera:
[t,x] = ode23 ( ' f ' , tspam , x0 )
En donde f es la función a la que queremos llamar, tspam son el primer y el ultimo valor que queremos dar a t y a x en este caso y x0 es el valor nicial de x.-Modelo interno. Resolución numérica y simbólica.
Para este método hay que hacer unos cambios de variable en la EDO dicha y el resultado que obtengamos hay que ponerlo de forma matricial. Tras introducirlo en Matlab obtenemos la función de transferencia que es lo que queremos obtener y con ello la gráfica que queremos.
Para resolverlo de manera numérica damos valores a las incógnitas obtenidas.
-Modelo externo. Resolución numérica y simbólica.
Para resolver la EDO por el modelo externo primero hay que suponer unas condiciones iniciales, es decir dar valores a las incógnitas y luego aplicaremos la transformada de Laplace en ambos miembros de la ecuación. Despejamos la ecuación y obtenemos la función de transferencia. Al igual que en el modelo interno obtenemos una gráfica.
Para obtener el resultado de forma numérica solo haría falta, al igual que en el modelo interno, dar valores a las incógnitas obtenidas.
-Obtener la función de transferencia G= C*(s*I-A)^-1*B+D a partir del modelo interno
Vamos a hacerlo como hemos explicado en este primer punto. Para ello vamos a dar los valores dichos en clase que son: k=2; b=0,1; m=1
Y nos queda lo siguiente:
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