La figura representa un sistema mecánico formado por una masa m=1, unida a una pared con un muelle con constante elástica k=2 y un amortiguador con constante de amortiguación b=0.3. La entrada es la fuerza u(t)=sin wt y la salida el desplazamiento y (t) de la masa.
1.1. Obtener la expresión de la respuesta de frecuencia
Como hemos visto en clase la manera de obtener la expresión de la respuesta de frecuencia es la siguiente:
Obviamente la respuesta de frecuencia depende del modulo (M) y del argumento (phi), aparece representado en una tabla y esa seria la expresión de la respuesta de frecuencia.
1.2. Representar el diagrama de Nyquist
Como ya sabemos G(s)=1/((s+1)*(s+2)*(s+3)) y para representar este diagrama en Matlab se hace fácilmente poniendo los valores de la función G(s) del numerador y del denominador y llamando a la función Nyquist. Para verlo mejor, vamos a verlo en la siguiente imagen:
1.3. Representar el diagrama de Bode
Ahora vamos a ver como se representa el diagrama de Bode, aunque como sabemos una vez representado el diagrama de Nyquist solo hace falta llamar a esta función como lo vamos a ver en la siguiente imagen:
2.- MÁRGENES DE GANANCIA Y DE FASE
Ahora vamos a dar valores los siguientes valores: a=7; b=7; H=1; k falta por determinar.
Para resolver el ejercicio hay que simplificar esta función y lo hacemos de la siguiente manera:
3.- LUGAR DE LAS RAÍCES
Partiendo de la simplificación del ejercicio anterior hay que representar el lugar de las raíces y para ello lo hacemos con la función rlocus:
Podemos incluso pasarlo de forma numérica a forma simbólica y para eso se hace la función poly2sym, aunque no haría falta hacerlo para representar la función. Lo vemos en la siguiente imagen:
Con esto queda representada la función mediante la herramienta rlocus.
Una vez hecho esto podemos dar por finalizada la práctica 2.
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